![金融与数学](/img/loading.gif)
没有数学的帮助,今天的金融理论都将失去生存的根基。
金融是指资金的融通,是资产和负债随时间的推移在确定以及不确定性状态下分配的动态过程。
maxu(C0)+δE[u(cs)]\max u(C_{0})+\delta E[u(c_s)]
maxu(C0)+δE[u(cs)]
消费者跨期效用最大化的求解
站在投资者的角度,如何精确地给资产定价、计算收益率,是投资是否有利可图的重要依据。借助数学,经济学发展出两条路径:一条路径从最基础的资源禀赋、投资者偏好出发,思考市场的供给与需求,通过建立一般均衡,建立整个经济体的数学模型,资产定价问题便转化为了求解均衡问题,从而有迹可循。
另一条路径从套利问题出发,在无套利机会的假设下通过复制资产,构建资产价格变化的二叉树,把资产的价格变化问题转化至二叉树生成的空间中,价格的求解就是对二叉树定价方程的求解。
$$
C_0=e^{-r}\left(\frac{e^r-d}{u-d}C_u+\frac{u-e^r}{u-d}C_d\right)=e^{-r}E^Q\left[\tilde{c}\right]
$$
单期二叉树模型下衍生品价格的定 ...