概率论与数理统计 | 课程学习纲要
概率论与数理统计 | 课程学习纲要
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知识体系
这门课程的知识体系可以分为两大部分，即概率论和数理统计。
概率论
研究随机现象的规律性的数学分支，主要包括以下几个方面的内容2：
概率论的基本概念
如事件、概率、条件概率、独立性等，以及一些常用的概率计算公式，如加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。这部分内容是概率论的基础，是理解和运用概率论的前提。
随机变量及其概率分布
包括离散型随机变量和连续型随机变量的定义、分布函数、概率密度函数等概念，以及一些常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布等，以及它们的性质和应用场景。这部分内容是概率论的核心，是描述和分析随机现象的主要工具。
数字特征
包括随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征，以及它们的性质和意义，以及如何利用它们描述随机变量的分布特征和相关性。这部分内容是概率论的重要内容，是对随机变量进行定量分析的基本方法。
大数定律与中心极限定理
如切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律等大数定律的内容和意义，以及棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理等中心极限定理的内容和意义，以及如何利用它们进行近似计算和推断。这部分内容是概率论的高级内容，是揭示随机现象的规律性和普遍性的重要定理。
数理统计
研究如何利用统计方法对随机现象进行推断和决策的数学分支，主要包括以下几个方面的内容2：
统计量及其概率分布
如统计量的定义、性质和分类，以及一些常用的统计量，如样本均值、样本方差、样本相关系数等，以及它们的概率分布，如卡方分布、t分布、F分布等，以及它们的性质和应用场景。这部分内容是数理统计的基础，是建立统计推断的前提。
参数估计
如参数估计的基本思想和方法，如矩估计法和最大似然估计法，以及如何构造点估计和区间估计，以及估计量的优良性判别准则。这部分内容是数理统计的核心，是运用统计方法进行推断和决策的主要方法之一。
假设检验
如假设检验的基本思想和方法，如参数检验和非参数检验，以及如何构造检验统计量和判断检验结果，以及检验的显著性水平和功效等概念。这部分内容是数理统计
学习顺序
首先，学习概率论的基本概念，掌握事件、概率、条件概率、独立性等基本概念，以及一些常用的概率计算公式，如加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。这部分内容是概率论的基础，是理解和运用概率论的前提。
其次，学习随机变量及其概率分布，掌握离散型随机变量和连续型随机变量的定义、分布函数、概率密度函数等概念，以及一些常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布等，以及它们的性质和应用场景。这部分内容是概率论的核心，是描述和分析随机现象的主要工具。
然后，学习数字特征，掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征，以及它们的性质和意义，以及如何利用它们描述随机变量的分布特征和相关性。这部分内容是概率论的重要内容，是对随机变量进行定量分析的基本方法。
接着，学习大数定律与中心极限定理，掌握切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律等大数定律的内容和意义，以及棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理等中心极限定理的内容和意义，以及如何利用它们进行近似计算和推断。这部分内容是概率论的高级内容，是揭示随机现象的规律性和普遍性的重要定理。
紧接着，学习统计量及其概率分布，掌握统计量的定义、性质和分类，以及一些常用的统计量，如样本均值、样本方差、样本相关系数等，以及它们的概率分布，如卡方分布、t分布、F分布等，以及它们的性质和应用场景。这部分内容是数理统计的基础，是建立统计推断的前提。
最后，学习参数估计和假设检验，掌握参数估计的基本思想和方法，如矩估计法和最大似然估计法，以及如何构造点估计和区间估计，以及估计量的优良性判别准则。掌握假设检验的基本思想和方法，如参数检验和非参数检验，以及如何构造检验统计量和判断检验结果，以及检验的显著性水平和功效等概念。这部分内容是数理统计的核心，是运用统计方法进行推断和决策的主要方法。
